محاسبه‌گر قیمت‌گذاری اختیار معامله (بلک‌شولز)

مدل بلک‌شولز چیست؟

بلک‌شولز فرمولی است که با گرفتن پنج عدد، ارزش منصفانه یک قرارداد اختیار معامله را حساب می‌کند: قیمت فعلی دارایی پایه، قیمت اعمال، مدت باقی‌مانده تا سررسید، نوسان‌پذیری سالانه دارایی و نرخ بدون ریسک. اگر دارایی سود نقدی هم بدهد، بازده نقدی سالانه هم به محاسبه اضافه می‌شود.

ایده اصلی مدل این است که با فرض نوسان تصادفی قیمت دارایی، احتمال سود کردن خریدار اختیار در سررسید را حساب کند و همان احتمال را به یک قیمت امروزی تبدیل کند. این ابزار همان فرمول استاندارد را روی اعدادی که شما وارد می‌کنید اجرا می‌کند؛ هیچ قیمتی از بازار خوانده نمی‌شود.

قیمت اختیار خرید = S·e⁻ᵠᵀ·N(d₁) − K·e⁻ʳᵀ·N(d₂)

• S قیمت دارایی پایه، K قیمت اعمال، T مدت تا سررسید (به سال)
• σ نوسان‌پذیری سالانه، r نرخ بدون ریسک، q بازده نقدی سالانه
• N(x) احتمال تجمعی توزیع نرمال استاندارد است

یونانی‌ها یعنی چه؟

یونانی‌ها نشان می‌دهند قیمت قرارداد به تغییر هر کدام از ورودی‌ها چقدر حساس است؛ برای مدیریت ریسک یک پوزیشن اختیار معامله به کار می‌روند.

• دلتا: به ازای هر یک واحد تغییر قیمت دارایی پایه، قیمت اختیار چقدر تغییر می‌کند
• گاما: نرخ تغییر خود دلتا به ازای تغییر قیمت دارایی پایه
• تتا: قیمت اختیار در هر روزی که می‌گذرد (با ثابت‌ماندن بقیه عوامل) چقدر کم می‌شود
• وگا: به ازای هر ۱ درصد تغییر نوسان‌پذیری، قیمت اختیار چقدر تغییر می‌کند
• رو: به ازای هر ۱ درصد تغییر نرخ بدون ریسک، قیمت اختیار چقدر تغییر می‌کند